【迷茫】股市泡沫与纳什均衡:音乐停止后,我们仍然是囚徒?

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谨以此文献给刚刚去世的博弈论大师约翰.纳什，及即将冲击历史新高的中国股市。

单单从经济学思想来看，纳什的重要贡献是提醒主流经济学家们在分析经济行为时，应该将对手的利益和想法考虑在内，只有一组策略或者价格实现了双方的目标函数最优时，才会形成稳定的均衡。这样看上去如此简单的道理，当时占主流的新古典经济学家们却长期没有意识到，他们的分析范式更倾向于去对手化（寡头市场除外）。也就是在一个完全竞争市场里，“无形之手”冥冥之中自有安排，每个厂商和消费者都只是价格的接受者（价格是外生变量），其最优生产和消费决策只按照自己的利润和效用最大化制定就行，不需要也没有必要去在乎其它人的行为。

新古典经济学的这种主张在股票市场上的体现就是法玛提出的“有效市场假说”，他认为在完全有效的市场中，价格这个“无形之手”已经将所有的信息包含在内，投资者不需要再劳神费力去猜测其它投资者是看涨还是看多及庄家的行为等等，即使猜测也没有用，因为价格已经反映了一切，投资者赚的只能是股息分红而非资本利得，除非发生引起重定价的每股收益变化。但这一理论显然与现实不符，实证研究已经证明大部分股票市场都是弱有效市场，这样才能产生足够的套利机会。与此同时，纳什和海萨尼等大师们不断丰富博弈论的概念和工具，博弈由简单的静态完全信息博弈向动态非完全信息博弈发展，尤其是海萨尼在1967到1968年发表的关于不完全信息博弈问题的三篇论文中，注意到了参与人相互猜测在博弈中的重要作用，也就是“知道对手知道我知道什么（信念）”对最终的纳什均衡至关重要，在这种均衡称为精炼贝叶斯均衡。动态非完全信息博弈的发展，开始将博弈论的理论思想和分析工具应用到金融市场中，比如拉丰和马斯金在1990年就运用动态非完全信息博弈模型分析了大户和散户之间的交易博弈，求出了在大户知情和散户不知情下双方的精炼贝叶斯均衡策略。在这一分析框架下，股票的最终价格便是交易双方最终形成的一组纳什均衡（策略可以简化为"时、量、价"）。

纳什均衡也能解释股市泡沫的存在及其稳定性。股市泡沫实际上就是一种“囚徒困境”——每个人都知道泡沫的不利后果，但每个人都选择去参与这个市场享受泡沫。这跟两个囚徒都知道双方最好的策略应该是联合起来都不坦白，但最终的结果却是双方都乖乖的坦白。 在静态完全信息博弈的条件下，股市泡沫的形成过程就是一个不断强化的囚徒困境正反馈过程：交易者知道选择泡沫也是其它交易者的占优策略，那么他的占优策略肯定也是泡沫，于是（泡沫，泡沫）成为本次博弈的最终纳什均衡解。进一步的在动态博弈的条件下，如果泡沫真的自我实现，丰厚的收益会让交易双方继续选择泡沫为占优策略，于是（泡沫，泡沫）继续成为最终的纳什均衡解，而（泡沫，拒绝泡沫）并不是纳什均衡，因为选择“拒绝泡沫”的交易者的收益会相对受损（踏空），因此不构成占优策略。对社会长期发展有利的策略（拒绝泡沫，拒绝泡沫）也不是纳什均衡，因为在考虑对手占优策略的情形下，博弈双方都不会选择这组策略，如同囚犯不会选择（不坦白，不坦白）这组策略。如果这种博弈在整个市场弥漫，那就形成所谓的“羊群效应”，或者席勒所说的“非理性繁荣”。但问题的根本是，每个人都知道这是疯狂的，但每个人都选择了疯狂，因为你不去享受这种疯狂，你将付出较大的机会成本，这对一个追求利益最大化的理性人来说显然是难以忍受的。因此在三百多年前的约翰劳泡沫中，当股票涨了近50倍时，有位自称清醒且耻于与赌徒为伍的人士大骂泡沫的罪恶，但第二天早上人们发现他第一个排队到交易所买这只疯狂的股票。这支股票最终涨到约70倍后破灭，间接造成了几十年后的法国大革命（马克思认为约翰劳造成的货币混乱是法国大革命的直接原因）。

但是，问题来了，股票市场毕竟不是简单的静态完全信息博弈，而是复杂的动态非完全信息博弈，而且博弈的结构也纵横交错异常复杂，散户与机构之间、机构与机构之间、投资者与投机者之间、投资者与监管部门之间等不同纬度区分的博弈对手都存在动态博弈，形成了异质性信念（不同的贝叶斯空间）、混和策略（概率和不确定性）和多重均衡（泡沫和非泡沫都是可能的）的合流。在这种非线性、不确定性和复杂性面前，不会形成唯一、稳定和具有收敛性质的纳什均衡，而是一组组复杂交织的精炼贝叶斯均衡：最终形成的纳什均衡不仅取决于自己所拥有的信息，还取决于对他人贝叶斯信念的猜测，也就是“知道别人知道什么”，以及别人对自己想法的猜测，也就是“知道别人知道自己什么”，这被称为高阶信念。在这种情境下，纳什均衡形成的股市泡沫实际上具有内在不稳定性，一旦泡沫的预期无法持续自我实现，且交易者认为对手的交易策略也发生反转，那么（做空，做空）可能成为整个市场的共同知识，最终强化为新的纳什均衡。这一演变过程可能是从单一泡沫均衡（持续上涨），转变为多重均衡（震荡横盘），最终演变为单一的泡沫破灭均衡，此时看谁跑得快成为理性投资者的占优策略。这个时候即使盲目抛售并不是社会福利的最优解，个体的理性自利追求也会选择这个新的囚徒困境。这种例子在历史上比比皆是，因此某首席经济学家才感叹：最大的危险来自于共识。

股市泡沫持续到什么时候？从博弈论的框架来看取决于两方面：一是取决于投资者看多泡沫的信念，而这一信念也取决于认为他人也看多的预期（市场上流行的“享受泡沫”），二是取决于实现泡沫预期的金融条件，比如公司基本面的改善、持续新增资金和股票供需结构稳定等。一旦宽松的金融条件（如名义利率持续低于自然利率）与对手间看多信念形成共识，那么就会形成持续的精炼贝叶斯均衡：t-1期的价格上涨成为t期价格预期的条件概率，从而不断自我强化形成稳定的精炼贝叶斯均衡，也就是所谓的稳态泡沫。但是当泡沫的快速膨胀超过资金预算约束曲线的外移速度，或者超过监管部门的底线（比如征印花税），或者发生突发事件（比如2007年的次贷危机），纳什均衡就可能发生迁移，（杀跌，杀跌）就会形成新的精炼贝叶斯均衡，新的囚徒困境就会出现。但是，从当前的情形来看，中国的股市泡沫还处于稳态发酵阶段，短期内不具备博弈反转的可能性，大盘指数创造历史新高不是不可能。

然而，没有不散的演戏，音乐总有终止的时刻。如何走出疯狂泡沫的囚徒困境？如果我是纳什，我的建议是：不要企图用一个囚徒困境去解决另一个囚徒困境，也就是不要企图用（杀跌，杀跌）的紧缩均衡替代（泡沫，泡沫）的膨胀均衡。说的再直接一点就是，不要用刺破泡沫的方式来去泡沫，而是用填充泡沫的方式来做实泡沫，也就是抓住牛市产生的改革时间窗口，切实提高成长型企业的技术创新和业绩改善的能力，让投资者真正感受到投资的价值回报，在全社会形成（投资，投资）的纳什均衡。否则，在如此疯狂的股市泡沫面前，当音乐终止的时候，每个人都会是新的囚徒。

来源：央行观察

作者：赵健